Tugas_TRO_II_beta

2. Dik :

Minimasi z = 6x₁ + 7.5x₂

Pembatas 7x₁+3x₂>=210

6x₁+12x₂>=180

4x₂>=120

x₁,x₂>=0

Jawab :

è Ubah ke maksimasi

- z = - 6x₁- 7.5x₂

è Bentuk Standard

B₀z - 6x₁- 7.5x₂ = 0

B₁7x₁+3x₂+ S₁ =210

B₂6x₁+12x_{2 +} S₂ =180

B₃4x_{2 +} S₃ =120

BV = { z,S_1,S_2,S₃}, NBV { x₁,x₂ }

Solusi Basis Fisibel =>

z = 0 , S₁= 210 _,S₂=180 _,S₃ = 120

x₁,x₂=0

Karena Koefisien NBV bernilai negatif pada baris 0 maka koefisien yang paling negatif menjadi basil yaitu x₂:

Rasio baris 1 = 210 : 3 = 70

Rasio Baris 2 = 180 :12 = 15*

Rasio Baris 3 = 120 : 4 =30

_{*Rasio yang terpilih}

ubah koefisien x₂ pada baris 2 menjadi 1 sisanya menjadi 0 sehingga menjadi bentuk kanonik :

B₀8z - 78x₁ -5S₂ = 900

B₁22 x₁ – 4S₁ = 660

B₂0.5x₁+x₂ + 0.5 S₂ =15

B₃ - 6x₁ +S₂ + S₃ = 180

BV= { z , S₁ , x₂ , S₃} ,

NBV = { S₂, x₁}

BFS => z = 112.5 , S₁= - 165 ,

x₂= 15 , S₃= 180

solusi diatas belum optimal karena masih terdapat nilai negatif pada koevisien x₁

Rasio Baris 1 = 30

Rasio Baris 2 = 30*

Rasio Baris 3 = - 30

_{*Rasio yang terpilih}

ubah koefisien x1 menjadi 1 pada baris 2 sisanya mnjadi 0 sehingga diperoleh bentuk kanonik :

B₀8z - 156x₂ -s₂= 3240

B₁ -22 x₂ +4S₁ – 11 s₂ = 210

B₂x₁+2x₂ + S₂ =30

B₃ 12x₂ +S₂ + S₃ = 180

BV= { z , S₁ , x₁ , S₃ } ,

NBV = { S₂, x₂}

BFS => z = 405 , S₁= 52.5 ,

x₁= 30 , S₃= 360

--- Iterasi 0 ---

BV	z	x1	X2	S1	S2	S3	Solusi
Z	1	-6	-7.5	0	0	0	0
S1	0	7	3	1	0	0	210
S2	0	6	12	0	1	0	100
S3	0	0	4	0	0	1	120

--- Iterasi 1 ---

BV	z	x1	x2	S1	S2	S3	Solusi
Z	8	-78	0	0	-5	0	900
S1	0	22	0	-4	0	0	660
x2	0	0.5	1	0	0.5	0	15
S3	0	-6	0	0	1	1	180

--- Iterasi 2 ---

BV	Z	x1	x2	S1	S2	S3	Solusi
Z	8	0	156	0	1	0	3240
S1	0	0	-22	4	-11	0	210
x1	0	1	2	0	1	0	30
S3	0	0	12	0	1	1	360

Hasil Nilai x₁ danx₂ Adalah : 30 dan 15

3. Dik :

maksimumkan : z = 3x₁ + 2x₂

pembatas 2x₁ + 5x₂<= 200

6x₁ + 3x₂<= 360

x₁, x₂>=0

Jawab :

- Bentuk standard

B₀ z - 3x₁- 2x₂ = 0

B₁2x₁+5x₂+ S₁ =200

B₂6x₁+3x_{2 +} S₂ =360

BV = { z,S_1,S₂}, NBV { x₁, x₂ }

Solusi Basis Fisibel =>

z = 0 , S₁= 200_,S₂=360

x₁, x₂=0

Karena Koefisien NBV bernilai negatif pada baris 0 maka koefisien yang paling negatif menjadi basil yaitu x₁:

Rasio baris 1 = 200 : 2 = 100

Rasio Baris 2 = 360:6 = 60*

_{*Rasio yang terpilih}

ubah koefisien x₁ pada baris 2 menjadi 1 sisanya menjadi 0 sehingga menjadi bentuk kanonik :

B₀2z - x₂ +S₂ = 0

B₁12x₂+3 S₁ + S₂ =600

B₂ x₁+0.5x₂+ 1/6S₂=60

BV = { z,S_1,x₁}, NBV { S₂ , x₂ }

Solusi Basis Fisibel =>

z = 0 , S₁= 200_,x₁=60

x₁,S₂ =0

solusi diatas belum optimal karena masih terdapat nilai negatif pada koevisien x₂ sehingga sekarang x₂ menjadi basis

Rasio Baris 1 = 600 :12 = 50 *

Rasio Baris 2 = 60 : 0.5 = 120

_{*Rasio yang terpilih}

ubah koefisien x₂ menjadi 1 pada baris 1 sisanya menjadi 0 sehingga diperoleh bentuk kanonik :

B₀24z +3S₁ +13S₂= 600

B₁x₂ +1/4S₁ + 1/12 S₂ = 50

B₂24 x₁ - 3S₁+ 3S₂ = 840

BV= { z , x₁ , x₂}

NBV = { S₂, S₁ }

BFS => z = 25 , x₁ = 35 , x₂ = 50

solusi diatas sudah optimal

Iterasi	Basis	x1	x2	S1	S2	solusi
0	z	-3	-2	0	0	0
	S1	2	5	1	0	200
	S2	6	3	0	1	360
1	z	0	-0,5	0	1/2	0
	S1	0	4	1	1/3	200
	x1	1	1/3	0	1/6	60
2	z	0	0	1/8	13/24	25
	x2	0	1	1/4	1/12	50
	x1	24	0	-3	3	840